Расчёты вакуумных и криогенных систем

Абсолютное давление отсчитывают от идеального вакуума, манометрическое — от окружающего давления. Связь: p_abs = p_gauge + p_atm, все величины в одной единице. Например, −0,8 бар по манометру при атмосферном давлении 1,0 бар означает 0,2 бар абсолютного давления. Отрицательное манометрическое значение нельзя подставлять в логарифмическую формулу откачки.

Объёмная скорость откачки S показывает удаляемый объём в единицу времени при давлении и температуре на рассматриваемом входе. Газовый поток Q, или throughput, равен pS при одинаковых локальных условиях. При той же S снижение p уменьшает поток удаляемого вещества. Поэтому насос на 100 л/с не удаляет 100 атмосферных литров газа каждую секунду при любом разрежении. [1] [6]

При S = 100 л/с и C = 50 л/с получаем S_eff = 33,3 л/с. Увеличение S до 200 л/с повышает S_eff лишь до 40 л/с. Если же при исходном насосе увеличить C до 100 л/с, у камеры получится 50 л/с. Это сравнение показывает, какой элемент ограничивает систему; стоимость и возможность переделки оценивают отдельно.

Проводимость зависит от режима течения. В молекулярном режиме существенны геометрия, газ и температура; в вязкостном и переходном — также давления на концах линии. Для длинной прямой круглой трубы и сухого воздуха около 20 °C молекулярное приближение C ≈ 12,1d³/l даёт л/с, если внутренний диаметр d и длина l заданы в сантиметрах. Оно не описывает откачку от атмосферы. [3] [16]

Калькулятор принимает известную суммарную C либо оценивает проводимость одной длинной прямой круглой трубы по интерполяционному уравнению Кнудсена для сухого воздуха около 20 °C. Ориентир для длинной трубы — l ≥ 10d; входные эффекты не учитываются, а при l/d < 3 расчёт в инструменте блокируется. Нужны внутренний диаметр, длина и среднее арифметическое давление p̄ = (p_кам + p_нас)/2. Колена, клапаны и газовыделение магистрали автоматически не добавляются. Модель не описывает турбулентное течение; для другого газа или температуры используйте подходящую известную C. В молекулярном режиме для последовательных элементов используют 1/C_Σ = Σ(1/C_i); в остальных режимах согласовывают локальные рабочие точки.

Удвоение объёма при прочих постоянных параметрах удваивает время. При приближении цели к p_ult время резко увеличивается; сам предел в этой модели достигается только асимптотически. Если p₁ ≤ p_ult, заданная цель недостижима при принятых параметрах.

p_ult здесь — предел всей системы у камеры. При постоянной газовой нагрузке Q его можно представить как p_base + Q/S_eff, где p_base — базовый предел без учитываемой Q. Если нагрузка уже включена в p_ult, второй раз её не прибавляют. Паспортное предельное давление насоса само по себе не определяет этот ввод. [4] [6]

Калькулятор также решает обратную задачу — находит S_eff по времени при фиксированном p_ult. Если известна Q и меняется скорость, предел Q/S_eff нужно пересчитать. Реальная откачка включает зависимость S(p), изменение проводимости, газовыделение, работу форвакуумной ступени и разгон насоса. Один постоянный набор параметров допустим только на обоснованном участке процесса.

1. Подготовьте систему в воспроизводимом состоянии и дождитесь стабилизации температуры и показаний.
2. Закройте отсечной клапан, убедившись, что в исследуемом объёме не продолжается откачка.
3. Запишите несколько точек p(t), выберите интервал с осмысленным наклоном и оцените погрешность измерений.
4. Рассчитайте средний Q; при нелинейном росте сравните наклоны отдельных интервалов.

Результат объединяет внешние течи, десорбцию, газовыделение материалов, проницаемость и газ из плохо откачиваемых полостей. Нагрев тоже увеличивает давление, даже без поступления вещества. При сорбции или конденсации измеренный рост отражает разность источников и поглотителей. Поэтому его нельзя автоматически объявлять внешней утечкой; даже оценка сверху требует отсутствия процессов, понижающих давление. [5]

Для поиска и локализации негерметичности применяют отдельные методы, в том числе гелиевые течеискатели. Необязательный ввод S_eff в калькуляторе даёт вклад Q/S_eff в давление при работающем насосе, если измеренная нагрузка сохраняется. Это ещё не полный предел системы.

К E_об добавляют энергию охлаждения крепежа, ёмкости и теплообменника, а также энергию теплопритоков за тот же период. Постоянная мощность Q̇ даёт энергию E = Q̇t: при Вт и секундах результат в Дж. Теплоприток последующего хранения относится к другому периоду и считается отдельно.

В калькуляторе дополнительная энергия задаётся процентом a: E_расч = E_об(1 + a/100). Это вводимое допущение о нагрузках, а не автоматический расчёт теплоизоляции. Встроенные значения для материалов используют постоянную теплоёмкость; при большом перепаде температур предпочтительно собственное среднее c̄, полученное из c(T). Такие зависимости для ряда материалов публикует NIST. [11] [13]

При кипении около атмосферного давления азот поглощает примерно 199,2 кДж на килограмм. Дополнительный ресурс даёт нагрев образовавшегося газа — только если он действительно отбирает тепло у охлаждаемого объекта. В калькуляторе используется следующая модель:

Параметр u по умолчанию равен нулю: учитывается только парообразование. Значение 100% означает полный учёт нагрева газа до целевой температуры в этой модели. Оно не означает стопроцентную общую эффективность установки. Проливы, обход объекта потоком и неполный теплообмен могут увеличить фактический расход; диапазон двух положений ползунка не гарантирует границ реального потребления. [7]

Если известна средняя эффективная мощность охлаждения P_eff, время оценивается как t = 1000E_расч/P_eff при E в кДж и P в Вт. Сам калькулятор не определяет P_eff по конструкции или расходу жидкости. Для прогноза кривой температуры нужны характеристики теплообмена и подачи азота.

Объёмный boil-off гелия при этой постановке примерно в 62 раза больше из-за меньшего произведения ρ_lL_v. Это сравнение жидкостей при одинаковой нагрузке на кипение, а не универсальное соотношение расхода любых двух криостатов. Свойства относятся к нормальному кипению; сверхтекучий He II в модели не рассматривается. [7] [8]

Относительная скорость испарения (BOR, boil-off rate) = 100V̇_сут/V₀ выражается в %/сут относительно заданного начального запаса V₀. При постоянных Q̇ и свойствах абсолютные потери линейны: V(t) = V₀ − V̇_сутt, где t — сутки, до исчерпания жидкости. Процент от текущего уменьшающегося остатка при этом растёт. Ввод %/сут в обратном режиме привязан к V₀ и не означает расчёт сложных процентов.

По измеренному испарению можно получить эквивалентную мощность Q̇ = ṁL_v. Если холодный уходящий газ охлаждает экраны или перехватывает тепло, полный теплоприток к криостату отличается от этой мощности. При подпитке, отборе жидкости, переменном давлении и переходных процессах одного наблюдения за уровнем недостаточно.

Плотности жидкой фазы и молярные массы взяты из справочника Air Liquide; жидкость — при нормальном кипении около 1,013 бар. Газовые объёмы в таблице вычислены отдельно по указанной идеальной модели, а не перенесены из готовых справочных коэффициентов. В формулу M подставляют в кг/моль, то есть значения третьего столбца делят на 1000. [7] [8] [9] [10]

Из того же 1 л LN₂ при 0 °C / 100000 Па получается уже около 654 л газа, а при 15 °C / 101325 Па — около 680 л. Это три разные базы: слова «нормальные» или «стандартные условия» без T и p недостаточны. В действующем конвертере доступны именно эти три варианта; произвольных температур и давлений нет.

Для неидеального газа применяют pV = ZnRT, поэтому V_g = ZmRT/(Mp). Коэффициент сжимаемости Z должен соответствовать конкретным веществу, температуре и давлению. Конвертер использует Z = 1; его результат не переносится автоматически на газ в баллоне высокого давления или вблизи фазового перехода. Свойства жидкости при другом давлении также требуют уточнения. [13]